Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}};{\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)

Lời giải chi tiết

\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\)

\({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{\log_3{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{{{\log }_2}5}}\)

\(= {2^{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)

\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} \)

\(= {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5{{\log }_{\frac{1}{2}}}2}}\) \(= {\left( {{1 \over 2}} \right)^{{\log_{{{1 \over 2}}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)

Loigiaihay.com