Bài 2.8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau: a) 4, 9,14, 19,...; b) 1, -1, -3, -5,...

Quảng cáo

Đề bài

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9,14, 19,...;                                 

b) 1, -1, -3, -5,...

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Xác định công sai d bằng công thức \(d = {u_n} - {u_{n - 1}}\).

Xác định được \({u_1}\) và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát \({u_n}\) theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết

a) Cấp số cộng có: \({u_1} = 4,\) công sai \(d = 5\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 4 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n- 1\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 5.5- 1 = 24\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\)

b) Cấp số cộng có: \({u_1} = 1,\) công sai \(d =  - 2\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 1 + \left( { - 2} \right)\left( {n - 1} \right) = -2n+3\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = (-2).5+3 =  - 7\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = (-2).100+3 =  - 197\)

  • Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d) a) ({u_n} = 3 + 5n;) b) ({u_n} = 6n - 4); c) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + n); d) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3)

  • Bài 2.10 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.

  • Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

  • Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giả sử một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

  • Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close