Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\), ta chứng minh \(BM = CN.\) 

Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\); \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) ( Tính chất tam giác cân)

Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(2\) cạnh \(AC\) và \(AB\)

\(\Rightarrow  AN = BN = AM = CM =\dfrac{AB}{2}\)\(\,= \dfrac{AC}{2}\).

Xét \(ΔBCM\) và \(ΔCBN\) có:

+) \(BC\) chung

+) \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\)

+) \(CM = BN\) (chứng minh trên)

Vậy \(ΔBCM = ΔCBN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow   BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).