Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoSau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\) Nếu coi \(f\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\). LG a Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ \(5\); Lời giải chi tiết: \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 3t\left( {30 - t} \right)\) Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là \(f'(5) = 3.5(30-5)=375\) (người/ngày) LG b Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên của hàm số f'(t) suy ra GTLN. Lời giải chi tiết: \(f''\left( t \right) = 90 - 6t\) \(f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f'\left( 15 \right) = 675\) BBT:
Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày \(15\). Tốc độ đó là \(f'\left( {15} \right) = 675\) (người/ngày) LG c Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn \(600\); Lời giải chi tiết: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 nên: \(f'\left( t \right) > 600 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600 \) \(\Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0\) \( \Leftrightarrow 10 < t < 20\) Từ ngày thứ \(11\) đến ngày thứ \(19\), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn \(600\) người mỗi ngày. LG d Xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\). Lời giải chi tiết: f(t) liên tục trên [0; 25] Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25) ⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25] Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
