Bài 25 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\dfrac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu ngay từ đầu, chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì phải $\dfrac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu, chỉ mở vòi thứ hai thì phải bao lâu mới đầy bể ? 

Lời giải chi tiết

Bước 1: Gọi $x$ (giờ) là thời gian để riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể; $y$ (giờ) là thời gian để riêng vòi thứ hai chảy đầy bể. Điều kiện của ẩn là: $x;y > \dfrac{{24}}{5}$.

Khi đó, riêng vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ thì được $\dfrac{1}{x}$ bể.

Riêng vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được $\dfrac{1}{y}$ bể 

Vậy hai vòi cùng chảy từ đầu trong $4\dfrac{4}{5}$ giờ  (tức $\dfrac{{24}}{5}$ giờ) thì được $\dfrac{{24}}{5}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)$  bể nước và đầy bể theo giả thiết ta có phương trình $\dfrac{{24}}{5}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}$ 

Giả thiết thứ hai có nghĩa là mở vòi thứ nhất chảy trong $\left( {9 + \dfrac{6}{5}} \right)$ giờ cộng với vòi thứ hai chảy trong $\dfrac{6}{5}$  giờ nữa  thì đầy bể. Điều đó được mô tả bởi phương trình  $\dfrac{{51}}{5}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y} = 1$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{24}}\\\dfrac{{51}}{5}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y} = 1\end{array} \right.$

Bước 2: Đặt $\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\,$ ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $u$ và $v:$ $\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{5}{{24}}\\\dfrac{{51}}{5}u + \dfrac{6}{5}v = 1\end{array} \right.$

Ta giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số

$\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{5}{{24}}\\\dfrac{{51}}{5}u + \dfrac{6}{5}v = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{5}u + \dfrac{6}{5}v = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{{51}}{5}u + \dfrac{6}{5}v = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{5}{{24}}\\9u = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{12}}\\v = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\,\left( {tm} \right)$

Trở về phương trình ban đầu, ta có $x = \dfrac{1}{u} = 12\left( {tm} \right)$ và $y = \dfrac{1}{v} = 8\left( {tm} \right)$

Bước 3: Giá trị $x$ và $y$ tìm được lần lượt là $12$ và $8.$

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng trong $12$ giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $8$ giờ thì đầy bể.

Loigiaihay.com