Bài 23 trang 66 SGK Toán 7 tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(DEF\) với đường trung tuyến \(DH\). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

\(\dfrac{DG}{DH}= \dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{DG}{GH}= 3\) 

\(\dfrac{GH}{DH}= \dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{GH}{DG}= \dfrac{2}{3}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm ấy cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(DEF\), đường trung tuyến \(DH\). Ta có:

\(\dfrac{{DG}}{{DH}} = \dfrac{2}{3}\) nên ta gọi \(DG = 2a;DH = 3a\left( {a > 0} \right)\)

\(\Rightarrow\) \(GH=DH-DG=3a-2a=a\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{DG}}{{GH}} = \dfrac{{2a}}{a} = 2;\dfrac{{GH}}{{DH}} = \dfrac{a}{{3a}} = \dfrac{1}{3};\\
\dfrac{{GH}}{{DG}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Vậy khẳng định \(\dfrac{GH}{DH}= \dfrac{1}{3}\) là đúng.

Các khẳng định còn lại sai.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close