Bài 22 trang 25 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. 

Lời giải chi tiết

Bước 1: Gọi số lớn là $x;$ số nhỏ là $y\,.$ Điều kiện là $x > y;\,x;y \in \mathbb{N}.$

Theo điều kiện thứ nhất, tổng của hai số bằng $1006$ nên ta có phương trình $x + y = 1006$

Theo điều kiện thứ hai, khi lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là $2$ và số dư là $124$ nên ta có phương trình $x = 2y + 124$  với điều kiện $y > 124$.

Do đó, ta có hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.$

Bước 2: Giải hệ phương trình này 

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 124 + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 294\\x = 2.294 + 124\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 294\\x = 712\end{array} \right.\,\left( {TM} \right)\end{array}$

Bước 3: Các số tìm được $294;712.$ 

Vậy số lớn là $712$ và số nhỏ là $294.$

Chú ý: Nói chia $a$ cho $b$ ($a,b$ nguyên dương) được thương là $q$ và dư $r,$ tức là ta có đẳng thức $a = bq + r$ với $0 \le r < b.$

Loigiaihay.com