Trang chủ
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau : a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ; b) M cách đều hai mặt phẳng

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :

LG a

M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\);

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M\left( {0;0;c} \right)\) thuộc trục Oz.
Ta có \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)

\(MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left( {4 - c} \right)}^2}}  = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \) \(\Leftrightarrow 13 + {\left( {4 - c} \right)^2} = {{{{\left( {c - 17} \right)}^2}} \over {14}} \) \(\Leftrightarrow c = 3.\)

Vậy \(M\left( {0,0,3} \right)\).

LG b

M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {0;0;c} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\({{\left| { - c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \) \(\Leftrightarrow c =  - 2 \Rightarrow M\left( {0;0; - 2} \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close