Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng caoTìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho phương trình: \(k{x^2} - 2\left( {k + 1} \right)x + k + 1 = 0\) LG a Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương. Phương pháp giải: Chia thành hai TH: TH1: Kiểm tra k=0 có thỏa mãn hay không. TH2: Xét \(k\ne 0\) thì: phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương. Lời giải chi tiết: Với k = 0 ta có: -2x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = {1 \over 2}>0\) (nhận) Với k ≠ 0, ta có: Δ’ = (k + 1)2 – k(k + 1) = k + 1 Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương. + Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0 + Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm dương \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} + Trường hợp 3: Phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương Với x = 0 là nghiệm thì: \(k{.0^2} - 2\left( {k + 1} \right).0 + k + 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow k + 1 = 0 \Leftrightarrow k = - 1\) Khi đó, phương trình trở thành –x2 = 0 ⇔ x = 0 (không thỏa mãn) Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi \( - 1 < k < 0\) hoặc \(k = 0\) hoặc \(k > 0\) Kết hợp ta được k > -1. LG b Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. Phương pháp giải: Phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 \(\Leftrightarrow\) phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1\) \(\Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) < 0\) Sau đó, áp dụng Viet thay vào điều kiện tìm k. Lời giải chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn: \(\eqalign{ Kết hợp với (*) ta được k>0. Vậy giá trị k cần tìm là k > 0. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|