Bài 20 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Ở hình dưới, AB là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn (O) và (O’). Biết đoạn nối tâm ${\rm{OO}}' = 45cm,OA = 19cm,$ $O'B = 10cm$. Tính AB.

 

Lời giải chi tiết

Kẻ $O'H \bot OA\,\left( {H \in OA} \right)$.

Xét tứ giác $O'HAB$ ta có : $\angle O'BA = \angle O'HA = \angle HAB = {90^0} \Rightarrow$ Tứ giác $O'HAB$ là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) $\Rightarrow O'H = AB$ và $AH = O'B = 10cm$.

Ta có : $OH = OA - AH = 19 - 10 = 9\,\,\left( {cm} \right)$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OO'H$ ta có :

$O'H = \sqrt {OO{'^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{{45}^2} - {9^2}}$$\, = \sqrt {1944}  = 18\sqrt 6 \,\,\left( {cm} \right)$.

Vậy $AB = 18\sqrt 6 cm$.

 Loigiaihay.com