Bài 16 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA=AN. Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I. Chứng minh I là trung điểm của OO’. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\), chứng minh A là trung điểm của HK và \(OHKO'\) là hình thang. +) Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang. Lời giải chi tiết
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\) ta có: \(AH = \dfrac{1}{2}AM,\,\,AK = \dfrac{1}{2}AN \) \(\Rightarrow AH = AK\) \( \Rightarrow \) A là trung điểm của \(HK\). Áp dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AM\\O'K \bot AN\end{array} \right. \Rightarrow OH\parallel O'K \Rightarrow \) Tứ giác \(OHKO'\) là hình thang. Xét hình thang \(OHKO'\) ta có: \(A\) là trung điểm của \(HK\). \(IA \bot MN \Rightarrow IA//OH//O'K\) Do đó \(I\) là trung điểm của \(OO'\) (đpcm). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|