Bài 15 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B với R > R’. Vẽ các đường kính AOC và AO’D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(OB = OA = OC = \dfrac{1}{2}AB \)

\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) \( \Rightarrow \angle ABC = {90^0}\).

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(\Delta ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\).

Do đó \(\angle CBD = \angle ABC + \angle ABD\) \(\; = {90^0} + {90^0} = {180^0}\).

Vậy \(B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng.

 Loigiaihay.com