Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

LG a

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)

ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 8\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8}  \ge 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  \ge 0 > -3\)

\( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  >  - 3,\forall x \ge  - 8 \)

Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8}  \le  - 3\) vô nghiệm.

LG b

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  \ge 1\)

\(5 - 4x + {x^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \( = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  \ge 1\)

\( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \( \ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.

LG c

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)

Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  < \sqrt {7 + {x^2}} \)

\( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  < 0 < 1\)

\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  > 1\) vô nghiệm.

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close