Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC', C'D’, D'A' và A'A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Quảng cáo

Đề bài

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh $AB, BC, CC', C'D’, D'A'$ và $A'A$ nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi $M, N, I, J, K, E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CC’, C’D’, D’A’, A’A$ của khối hộp $ABCD.A’B’C’D’$ tâm $O$ .
Ta có $O$ là tâm hình bình hành $ABC’D’$ nên $M, O, J$ thẳng hàng ( $O$ là trung điểm của $MJ$ ). Mặt khác ba đường thẳng $MN, EI$ và $KJ$ đôi một song song với nhau (vì cung song song với $AC$ ) nên chúng đồng phẳng.
Vậy $6$ điểm $M, N, I, J, K, E$ cùng nằm trên một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ .
Mp $\left( \alpha \right)$ chia khối hộp thành hai khối đa diện khối thứ nhất có các đỉnh $M, N, I, J, K, E, A, C, D, D’$ , khối thứ hai có các đỉnh $M, N, I, J, K, E, C’, A’, B, B’$ .
Phép đối xứng qua điểm $O$ biến tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ nhất thành tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ hai. Suy ra hai khối đa diện đó bằng nhau và do đó có thể tích bằng nhau.

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài 3 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao
Cho khôi tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện. a) Kể tên bốn khối tứ diện đó. b) Chứng tỏ rằng bốn khôi tứ diện đó có thể tích bằng nhau. c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
Bài 4 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho khối làng trụ đứng ABC.A’B'C’ có diện tích đáy bằng S và AA' = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB’, CC'
Bài 5 trang 31 SKG Hình học 12 Nâng cao
Cho khối lăng trụ đểu ABC.A'B'C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B'CM) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài 6 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho khối chóp S.ABC cố đường cao S/4 bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Chứng minh rằng sc vuông góc với mp(AB'C'). c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
Bài 1 trang 30 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B' và D' lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phắng (CB'D') chia khối tứ diện thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần đó.

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Tải app

Bài 2 trang 31 SGK Hình học 12 Nâng cao

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi