Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số: $f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d$ (C)

Hãy xác định các số $a, b, c, d$, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số $y = f(x)$ đi qua các điểm $(-1, -3), (1, -1)$ và $f'({1 \over 3}) = 0$

Lời giải chi tiết

(C): $y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d$ $⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c$

+) Đồ thị (C) đi qua hai điểm $A (-1, -3), B(1, -1)$ nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr - 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b - c + d = -2\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr b + c + d = - 2\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Mặt khác :

$\eqalign{ & f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \cr & \Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,\,\,\,\,(3) \cr}$

+) Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: 

$\left\{ \matrix{ b = - {1 \over 2} \hfill \cr c = 0 \hfill \cr d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Loigiaihay.com