Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho ba điểm \(A(3;0),B( - 5;4)\) và \(P(10;2)\) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) với \({a^2} + {b^2} \ne 0\) là VTPT của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

\(\Delta\) đi qua P có dạng:

\(\eqalign{
& a\left( {x - 10} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right) \cr 
& \Delta :ax + by - 10a - 2b = 0\,\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {B,\Delta } \right)\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{|3a + 0.b - 10a - 2b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} =\cr&\;\;\;\;\; {{| - 5a + 4b - 10a - 2b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr 
& \Leftrightarrow |-7a - 2b| = |-15a + 2b| \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
-7a - 2b = -15a + 2b \hfill \cr 
-7a - 2b =  15a - 2b \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
8a = 4b  \hfill \cr 
-22a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
b = 2a \hfill \cr 
a = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

+) Với  b = 2a, chọn a = 1, b = 2 thay vào (*) ta có:

\(\Delta :x + 2y - 14 = 0\) 

+) Với a = 0 , chọn b = 1 thay vào (*) ta có:

\(\Delta :y - 2 = 0.\)

Loigiaihay.com