Bài 18 trang 19 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) \(E = 5 - 2x - {x^2}\)

b) \(F = 5 + 6x - 9{x^2}\)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,E = 5 - 2x - {x^2} = - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 6 = - {\left( {x + 1} \right)^2} + 6 \le 6\)( Vì \({\left( {x + 1} \right)^2}\ge 0\),với mọi x nên \(- {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\), với mọi x)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức E là 6.

\(b)\,\,F = 5 + 6x - 9{x^2} = - \left( {9{x^2} - 6x + 1} \right) + 6 = - {\left( {3x - 1} \right)^2} + 6 \le 6\)( Vì \({\left( {3x - 1} \right)^2}\ge 0\),với mọi x nên \(- {\left( {3x - 1} \right)^2} \le 0\), với mọi x)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 6.

Loigiaihay.com