Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Chứng minh rằng:

${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a.\left( {a + 1} \right) + 25.$

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số $5.$

Áp dụng để tính: ${25^2};{35^2};{65^2};{75^2}.$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= 100{a^2} + 100a + 25 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= 100a\left( {a + 1} \right) + 25. \cr}$

* Cách để tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số $5$ là:

Bước 1: Tìm số tự nhiên $a$, sao cho số đã cho viết được dưới dạng $10a+5$ tức là có dạng $\overline {a5}$ (chẳng hạn số $25$ thì $a=2$)

Bước 2: Lấy $a$ nhân với $a+1$ và nhân với $100$, rồi cộng với $25$.

Áp dụng tính:

${25^2}$, ta được $a=2$ nên ${25^2} = 2.\left( {2 + 1} \right).100 + 25 = 625;$

${35^2}$, ta được $a=3$ nên ${35^2} = 3.\left( {3 + 1} \right).100 + 25 = 1225$

Tương tự:

${65^2} = 6.\left( {6 + 1} \right).100 + 25 = 4225$

${75^2} = 7.\left( {7 + 1} \right).100 + 25 = 5625.$