Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh các mệnh đề sau đây

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các mệnh đề sau đây

LG a

Nếu \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b ,\overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

Lời giải chi tiết:

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)

Mà \( \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow 0\); \(\overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right) =\overrightarrow c  - \overrightarrow b  \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a  = \overrightarrow c  - \overrightarrow b \)

Tương tự: Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có

 \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow a } \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow b  = \overrightarrow c  - \overrightarrow a \)

LG b

\(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Hiệu của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là tổng của véc tơ \(\overrightarrow a \) và véc tơ đối của \(\overrightarrow b \).

- Ta cần tính hiệu của \(\overrightarrow a \) và \((\overrightarrow b + \overrightarrow c  )\) nên phải đi tìm véc tơ đối của \((\overrightarrow b + \overrightarrow c  )\).

- Thực hiện cộng véc tơ \(\overrightarrow a\) với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow 0 \)

hay \( (\overrightarrow b  + \overrightarrow c)  + \left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \right] = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \(-(\overrightarrow b  + \overrightarrow c)  = \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \)

Vậy véc tơ đối của \(\overrightarrow b  + \overrightarrow c \) là \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right)\) 

Do đó

\(\overrightarrow a  - \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) \)  \(= \overrightarrow a  + \left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \right] \)\(= \overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \) \(= \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

LG c

\(\overrightarrow a  - (\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

- Tìm véc tơ đối của \(\overrightarrow b  - \overrightarrow c \).

- Thực hiện cộng véc tơ \(\overrightarrow a \) với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \left( \overrightarrow b  - \overrightarrow c \right) +\left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \right] = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \) \(+ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow b  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) + \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \)

Do đó \(\overrightarrow b  - \overrightarrow c \) là vecto đối của \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)

hay \(- \left ( \overrightarrow b  - \overrightarrow c \right )\)  = \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)

vây \(\overrightarrow a  - \left( {\overrightarrow b  - \overrightarrow c } \right)\) \( = \overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \) \( = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close