Bài 15 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( - 3;0),{F_2}(3;0)\) và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

\(\eqalign{
& (A).M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr 
& (B).M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr 
& (C).M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = - 3 - 5x \cr 
& (D).M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \)

Lời giải chi tiết

Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

\(A( - 5\,;\,0)\in (E)\) nên

\(\Rightarrow \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{{{a^2}}} = 1\) \(\Leftrightarrow  25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\) .

Tiêu điểm \({F_1} = ( - 3\,;\,0)\) nên \(c=3\).

\( M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\)

\(M{F_2} = a - {{cx} \over a}= 5 - {{3x} \over 5}\)

Chọn (A).

Loigiaihay.com