Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Trên đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\), tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9).

Lời giải chi tiết

\(\Delta :x - y + 2 = 0\)

Cho x=0 thì 0-y+2=0 hay y=2 nên ∆ đi qua A(0;2).

Đường thẳng ∆ có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1} \right)\) nên nhận vecto \(\overrightarrow v  = \left( {1;1} \right)\) làm VTCP.

Phương trình tham số của \(\Delta \) đi qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow v  = \left( {1;1} \right)\) làm VTCP là:

\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr 
y = 2 + t \hfill \cr} \right.\)

Giả sử \(M\left( {t;2 + t} \right) \in \Delta \) và \(EM = FM\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - 0} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {t - 4} \right)}^2} + {{\left( {t + 11} \right)}^2}} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} = {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 11} \right)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {t^2} + {t^2} - 4t + 4\cr & = {t^2} - 8t + 16 + {t^2} + 22t + 121 \cr 
&  \Leftrightarrow  - 18t = 133\Leftrightarrow t = {{ - 133} \over {18}} \cr} \)

Vậy \(M\left( { - {{133} \over {18}}; - {{97} \over {18}}} \right).\)

Loigiaihay.com