Bài 13 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \).

LG a

Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \)

Phương pháp giải:

Sủ dụng lí thuyết: \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v  = 0\,\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow u  = ({1 \over 2}\,;\, - 5)\,;\overrightarrow v  = (k\,;\, - 4)\,\).

\(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v  = 0\,\)

\(\Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + ( - 5).( - 4) = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{k}{2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \frac{k}{2} =  - 20\)\(\Leftrightarrow \,\,k =  - 40.\)

LG b

Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\)

Phương pháp giải:

Tính độ dài mỗi véc tơ rồi cho chúng bằng nhau tìm k.

Chú ý: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\\
\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {101} }}{2} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16\\
\Leftrightarrow {k^2} = \frac{{37}}{4}\\
\Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close