Bài 13 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 2Giải Bài 13 trang 16 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: LG a \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\) Phương pháp giải: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Lời giải chi tiết: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\\x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}} \right)\) LG b \(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2 = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) Phương pháp giải: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Lời giải chi tiết: Cách 1: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\) Cách 2: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y = - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right) = \sqrt 5 \\y = - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = - \sqrt 2 \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}} \right) + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\) LG c \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) Phương pháp giải: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Lời giải chi tiết: Cách 1: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ nhất. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) Cách 2: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ hai \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left[ {1 - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y} \right] - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = 1 - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|