Bài 13 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 13 trang 16 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\)     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 3 }}\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2  = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right) = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y =  - \sqrt 2 \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}} \right) + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

LG c

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ hai

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left[ {1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y} \right] - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close