Bài 13 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho ba đường tròn (O ; R), (O’ ; R) và (O’’ ; R’’) đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Tính R, R’ và R’’ biết OO’ = 5 cm, OO” = 6 cm và O’O’’ = 7 cm.

Lời giải chi tiết

Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R + R' = OO' = 5\)

Do \(\left( O \right)\) và \(\left( {O''} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R + R'' = OO'' = 6\)

Do \(\left( {O'} \right)\) và \(\left( {O''} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(R' + R'' = O'O'' = 7\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}R + R' = 5\\R + R'' = 6\\R' + R'' = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' - R'' =  - 1\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2R' = 6\\R' + R'' = 7\\R + R'' = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' = 3\\R'' = 4\\R = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(R = 2cm,\,\,R' = 3cm,\,\,R'' = 4cm\).

 Loigiaihay.com