Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)            

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).           

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).                

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

- Tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\)

Lời giải chi tiết

Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\)

\( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)

Đáp án B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close