Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcCho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Thể tích khối tứ diện đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\). - Tỉ số thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\). Lời giải chi tiết
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\). Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\) \( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\). Đáp án B  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận