Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcGiả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình Quảng cáo
Đề bài Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\) Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\) Lời giải chi tiết Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 Khi đó \(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\) Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\) \(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\) Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Quảng cáo
|