Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng caoKhảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau LG a \(y = {1 \over {x - 2}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 2)\) và \((2; +∞)\) Lời giải chi tiết: \(f(x) = {1 \over {x - 2}}\) + Với x1; x2 ∈ \((-∞; 2)\) và x1 ≠ x2; ta có: \(f({x_2}) - f({x_1}) = {1 \over {{x_2} - 2}} - {1 \over {{x_1} - 2}} \)\(= {{{x_1} - 2 - {x_2} + 2} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\) \(= {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\) \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\) (vì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;2} \right) \)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\) nghịch biến trên \((-∞; 2)\) + Với x1; x2 ∈ \((2; +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\) Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\) nghịch biến trên \((2; +∞)\) Bảng biến thiên LG b y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3; +∞)\) Lời giải chi tiết: f(x) = x2 – 6x + 5 + Với x1; x2 ∈ \((-∞; 3)\) và x1 ≠ x2; ta có: f(x2) – f(x1) = x22 – 6x2 + 5 – (x12 – 6x1 + 5) = x22 - x12 + 6(x1 – x2) = (x2 – x1)(x1 + x2 – 6) \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\) (vì x1 < 3; x2 < 3) Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 nghịch biến trên \((-∞, 3)\) + Với x1; x2 ∈ \((3, +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3) Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên \((3;+∞)\) Bảng biến thiên LG c y = x2005 + 1 trên khoảng \((-∞; +∞)\) Lời giải chi tiết: Với mọi x1, x2 ∈ \((-∞; +∞)\) , ta có x1 < x2 \(\Rightarrow\) x12005 < x22005 \(\Rightarrow\) x12005 + 1 < x22005 + 1 hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005 + 1). Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên \((-∞; +∞)\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|