Bài 12 trang 15 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

$a = -1$       

Phương pháp giải:

Thay $a$ trong mỗi trường hợp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Với $a =  - 1,$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y =  - 2\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 3y =  - 1\end{array} \right.$

Từ đó, ta thấy ngay hệ phương trình vô nghiệm

LG b

$a = 0$        

Phương pháp giải:

Thay $a$ trong mỗi trường hợp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Với $a = 0,$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có $x = 1 - 3y$

Thế $x$ trong phương trình thứ hai bởi $x = 1 - 3y$, ta được

$1 - 3y + 6y = 0 \Leftrightarrow 3y =  - 1 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{3}$

Từ đó $x = 1 - 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 2$.

Vậy với $a = 0,$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)$.

LG c

$a = 1$

Phương pháp giải:

Thay $a$ trong mỗi trường hợp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Với $a = 1$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.$  hay $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 3y = 1\end{array} \right.$

Từ đó dễ thấy hệ phương trình có vô số nghiệm. Hơn nữa, tập nghiệm của nó chính là nghiệm của phương trình $x + 3y = 1.$

Do $x + 3y = 1 \Leftrightarrow x = 1 - 3y$ nên tập nghiệm của phương trình $x + 3y = 1$ là $S = \left\{ {\left( {1 - 3y;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}$

Vậy với $a = 1,$ hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.$

Loigiaihay.com