Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {75^o}\); \(\widehat C = {45^o}\) và \(a = BC = 12\) cm. a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\). Lời giải chi tiết a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\). Thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\), ta có: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C \) \(= \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C \) \(= \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm). b) Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) \(\Rightarrow \widehat A = {180^o} - {75^o} - {45^o} = {60^o}\). \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} \) \(= \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^o}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} \) \(= \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^o} - \cos {{120}^o}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}\) \(= \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} \) \(= 36+12\sqrt 3 \).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận