Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $\displaystyle r$. Gọi $\displaystyle O, O'$ là tâm của hai đáy với $\displaystyle OO' = 2r$. Một mặt cầu $\displaystyle (S)$ tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $\displaystyle O$ và $\displaystyle O'$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng $\displaystyle {2 \over 3}$ diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng $\displaystyle {3 \over 4}$ thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng $\displaystyle {2 \over 3}$ thể tích khối trụ.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu có đường kính $\displaystyle 2r$ nên có bán kính là $\displaystyle r$ và có diện tích:

$\displaystyle S = 4\pi {r^2}$ và $\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}$

Mặt trụ có bán kính $\displaystyle r$ và chiều cao $\displaystyle 2r$ nên có:

$\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .r.2r = 4\pi {r^2}$;

$\displaystyle {S_{tp}}=S_{xq}+S_{2d}=4\pi {r^2} + 2\pi r^2 = 6\pi {r^2}$;

$\displaystyle V =\pi r^2h=\pi .r.2r= 2\pi {r^3}$.

Do đó A, B, D đúng.

Chọn (C).

Loigiaihay.com