Bài 11 trang 52 SGK Hình học 10 nâng caoCho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\). Trên \(a\) có hai điểm \(A\) và \(B\), trên \(b\) có hai điểm \(C\) và \(D\) đều khác \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \,\,\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn. Lời giải chi tiết Gọi \((O)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D'\) là giao điểm của \(b\) với \((O)\) ( \({D'} \ne C\)). Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D}}\) \(\eqalign{ \(\Rightarrow \,\overrightarrow {{D'}D} = 0\) (Do \(M, C, D, D'\) cùng thuộc đường thẳng b nên \(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {{D'}D}\) không thể vuông góc với nhau) \( \Rightarrow D \equiv {D'}\). Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|