Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình lập phương $\displaystyle ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\displaystyle a$. Gọi $\displaystyle S$ là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $\displaystyle ABCD$ và $\displaystyle A'B'C'D'$. Diện tích $\displaystyle S$ là:

(A) $\displaystyle πa^2$;                            (B) $\displaystyle πa^2\sqrt 2$ ;

(C) $\displaystyle πa^2\sqrt 3$;                      (D) $\displaystyle {{\pi {{\rm{a}}^2}\sqrt 2 } \over 2}$.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2$

Hình trụ là hình ngoại tiếp hình vuông cạnh $a$ nên có đường kính $a\sqrt2$ đường cao của hình trụ là $a$ $\Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$\Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \pi {a^2}\sqrt 2$

Chọn (B).

Loigiaihay.com