Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12

Đề bài

Gọi $S$ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng $AC'$ của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $b$ khi quay xung quanh trục $AA'$. Diện tích $S$ là:

(A) $πb^2$;                           (B) $πb^2\sqrt 2$ ;

(C) $πb^2\sqrt 3$ ;                     (D) $πb^2\sqrt 6$.

Lời giải chi tiết

Hình nón tạo bởi khi quay $AC'$ xung quanh $AA'$ có đường sinh $l=AC'$ và bán kính đáy $r=C'A'$

Xét tam giác vuông $A'B'C'$ có: $A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + {b^2}}  = b\sqrt 2=r$

Xét tam giác vuông $AA'C'$ có: $AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + 2{b^2}}  = b\sqrt 3=l$

Vậy ${S_{xq}} = \pi rl = \pi b\sqrt 2 .b\sqrt 3  = \pi {b^2}\sqrt 6$

Chọn (D).

Loigiaihay.com