Bài 1 trang 12 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ sao cho $AM > MB.$ Vẽ các vectơ $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.$

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Trên đoạn thẳng $AM$ ta lấy điểm $M'$ để $AM'=BM$.

Ta thấy, $AM'=MB$ và hai véc tơ $\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {MB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MB}$

Như vậy $\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MM'}$ ( quy tắc 3 điểm)

Vậy $\overrightarrow{MM'}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}$ .

Ta lại có $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} =  \overrightarrow{BA}$ (quy tắc trừ)

Vậy $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}.$

Cách 2:

Trên đoạn $MA$, lấy điểm $M''$ sao cho $MM'' = MB$.

Ta có: $MM''=MB$ và hai véc tơ $\overrightarrow {MM''} ,\overrightarrow {MB}$ ngược hướng nên:

$\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MM''}=\overrightarrow {M''M}$

Do đó:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {M''M}$ $= \overrightarrow {M''M}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {M''A}$.

$\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA}$ (quy tắc trừ).

Loigiaihay.com