Bài 2 trang 12 SGK Hình học 10Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Quảng cáo
Đề bài Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng −−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Với quy tắc ba điểm tùy ý A,B,C ta luôn có: +)−−→AB+−−→BC=−−→AC (quy tắc ba điểm). +)−−→AB−−−→AC=−−→CB (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ: −−→MA=−−→MB+−−→BA −−→MC=−−→MD+−−→DC ⇒−−→MA+−−→MC =−−→MB+−−→BA+−−→MD+−−→DC =(−−→MB+−−→MD) +(−−→BA+−−→DC) ABCD là hình bình hành nên hai vec tơ −−→BA và −−→DC là hai vec tơ đối nhau nên: −−→BA+−−→DC=→0 Suy ra −−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ −−→AB=−−→MB−−−→MA −−→CD=−−→MD−−−→MC ⇒ −−→AB+−−→CD =−−→MB−−−→MA+−−→MD−−−→MC =(−−→MB+−−→MD)−(−−→MA+−−→MC). ABCD là hình bình hành nên −−→AB và −−→CD là hai vec tơ đối nhau, cho ta: −−→AB+−−→CD=→0. Suy ra: →0=(−−→MB+−−→MD)−(−−→MA+−−→MC) Vậy −−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Cách 3. Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có: −−→AB=−−→DC ⇔−−→AM+−−→MB=−−→DM+−−→MC ⇔−−−→MA+−−→MB=−−−→MD+−−→MC ⇔−−→MD+−−→MB=−−→MA+−−→MC Đổi vế ta được điều phải chứng minh. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
Tải app
