Bài 1 trang 12 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AM > MB.\) Vẽ các vectơ \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Trên đoạn thẳng \(AM\) ta lấy điểm \(M'\) để \(AM'=BM\).

Ta thấy, \(AM'=MB\) và hai véc tơ \(\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MB}\)

Như vậy \(\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MM'}\) ( quy tắc 3 điểm)

Vậy \(\overrightarrow{MM'}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) .

Ta lại có \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} =  \overrightarrow{BA}\) (quy tắc trừ)

Vậy \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}.\)

Cách 2:

Trên đoạn \(MA\), lấy điểm \(M''\) sao cho \(MM'' = MB\).

Ta có: \(MM''=MB\) và hai véc tơ \(\overrightarrow {MM''} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên:

\(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MM''}=\overrightarrow {M''M} \)

Do đó:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {M''M} \) \( = \overrightarrow {M''M}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {M''A} \).

\(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA} \) (quy tắc trừ).

Loigiaihay.com