Bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau

LG a

\({\Delta _1}:3x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({3 \over 2} \ne \, - {2 \over 3}\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)  cắt nhau.

Cách khác:

LG b

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr 
y = - 1 + t \hfill \cr} \right.\)

 và 

\({\Delta _2}:\left\{ \matrix{
x = 7-{4t'} \hfill \cr 
y = 5-{2 t'} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\):

\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left( {4; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1}\\
\Leftrightarrow x - 4 = 2\left( {y + 1} \right)\\
\Leftrightarrow x - 2y - 6 = 0\\
{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_2}\left( {7;5} \right)\\
\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 7}}{{ - 4}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}}\\
\Leftrightarrow - 2\left( {x - 7} \right) = - 4\left( {y - 5} \right)\\
\Leftrightarrow x - 7 = 2\left( {y - 5} \right)\\
\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0
\end{array}\)

Ta có \({1 \over 1} = {{ - 2} \over { - 2}} \ne {{ - 6} \over 3}\) nên  \({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).

Cách khác:

\({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M}\left( {4; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\)

LG c

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 3 + 4t \hfill \cr 
y = - 2 - 5t \hfill \cr} \right.\)

 và \({\Delta _2}:5x + 4y - 7 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\):

\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left( {3; - 2} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4; - 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}}\\
\Leftrightarrow - 5\left( {x - 3} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 5x - 4y + 7 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 4y - 7 = 0
\end{array}\)

Do đó \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\).

Cách khác:

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close