Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 49 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Làm tính trừ phân thức: \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\)

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x}}\) 

Điều kiện xác định: \(x-1 \ne 0 ; x+1 \ne 0 ; x \ne 0\)\(\Leftrightarrow x \ne 1; x \ne -1; x\ne 0\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr
& {x^2} - x = x\left( {x - 1} \right) \cr
& \Rightarrow MTC = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cr} \)

\(\eqalign{
& {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} - x}} \cr
& = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + \left( { - {{x + 1} \over {{x^2} - x}}} \right) \cr
& = {{x + 3} \over {{x^2} - 1}} + {{ - x - 1} \over {{x^2} - x}} \cr
& = {{x + 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)}} \cr
& = {{x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{\left( { - x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - x - x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 3x} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + {{ - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 3x - {x^2} - 2x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr
& = {{x - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} \cr} \)

Loigiaihay.com