Trả lời câu hỏi 2 Bài 8 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức \(x^4 - 9x^3 + x^2 - 9x\) thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

\(x^4 - 9x^3 + x^2 -9x \)

\(= x(x^3 - 9x^2 + x - 9).\)

Bạn Hà làm như sau:

\(x^4 - 9x^3 + x^2 -9x \)

\(= (x^4 - 9x^3) + (x^2 - 9x)\)

\(= x^3(x - 9) + x(x - 9)\)

\(= (x - 9)(x^3 + x).\)

Bạn An làm như sau:

\(x^4 - 9x^3 + x^2 - 9x \)

\(= (x^4 + x^2) - (9x^3 + 9x)\)

\(= x^2(x^2 + 1) -9x(x^2 + 1)\)

\(= (x^2 - 9x) (x^2 + 1)\)

\(= x(x - 9)(x^2 + 1).\)

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

Lời giải chi tiết

Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên lời giải của bạn An cho kết quả ở dạng tốt nhất với 3 nhân tử; lời giải của bạn Thái và Hà có thể tiếp tục phân tích nữa.

+) Bạn Thái cần bổ sung: \(x(x^3 - 9x^2 + x - 9)=x.[x^2.(x-9)+(x-9)]=x.(x-9).(x^2+1)\)

+) Bạn Hà cần bổ sung: \((x - 9)(x^3 + x)=(x-9).x.(x^2+1)\)