Phương pháp đổi biến số

- Vi phân:

$\begin{array}{l}t = u\left( x \right) \Rightarrow dt = u'\left( x \right)dx\\u\left( t \right) = v\left( x \right) \Rightarrow u'\left( t \right)dt = v'\left( x \right)dx\end{array}$

- Công thức đổi biến:

$\int {f\left[ {u\left( x \right)} \right]u'\left( x \right)dx}  = \int {f\left( t \right)dt}$ $= F\left( t \right) + C = F\left( {t\left( x \right)} \right) + C$

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến $t = u\left( x \right)$.

- Bước 1: Đặt $t = u\left( x \right)$, trong đó $u\left( x \right)$ là hàm được chọn thích hợp.

- Bước 2: Tính vi phân $dt = u'\left( x \right)dx$.

- Bước 3: Biến đổi $f\left( x \right)dx$ thành $g\left( t \right)dt$.

- Bước 4: Tính nguyên hàm: $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( t \right)dt}$ $= G\left( t \right) + C = G\left( {u\left( x \right)} \right) + C$.

Dạng 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến $x = u\left( t \right)$.

- Bước 1: Đặt $x = u\left( t \right)$, trong đó $u\left( t \right)$ là hàm số ta chọn thích hợp.

- Bước 2: Lấy vi phân 2 vế $dx = u'\left( t \right)dt$.

- Bước 3: Biến đổi $f\left( x \right)dx = f\left( {u\left( t \right)} \right).u'\left( t \right)dt = g\left( t \right)dt$.

- Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức $\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( t \right)dt}  = G\left( t \right) + C$