Lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

1. Định lý      

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xét \(∆ABC\) và \(∆ A'B'C '\) có:

 \(\left.\begin{matrix} \widehat{B}=\widehat{B'}\\ BC=B'C' \\ \widehat{C}=\widehat{C'} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \Delta ABC=A'B'C '(g-c-g)\)

2. Hệ quả:

- Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau góc- cạnh- góc của tam giác và trường hợp bằng nhau cạnh huyền-góc nhọn của tam giác vuông.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng.

Phương pháp:

+ Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng cần tính.

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc

+ Suy ra các yếu tố cần thiết để giải bài toán.

Dạng 3: Bài toán sử dụng nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác

Phương pháp:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau đã học của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc…và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.