Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Góc lượng giác

Quảng cáo

a, Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trong mặt phẳng, cho 2 tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm tròn mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.

Kí hiệu: (Ou, Ov).

Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov kí hiệu là sđ(Ou, Ov).

b, Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360o.

2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

a, Đơn vị đo góc và cung tròn

Đơn vị độ: 1o=60,1=60

Đơn vị rađian: 1o=π180rad, 1 rad =(180π)o

b, Độ dài cung tròn

Một cung tròn của đường tròn bán kính R và có số đo αrad thì có độ dài l=Rα

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

a, Đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α(độ hoặc rad) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OM) =α.

b, Các giá trị lượng giác của góc lượng giác:

Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin

Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:

x=cosα, y=sinα.

tanα=sinαcosα=yx(x0)

cotα=cosαsinα=xy(y0).

c, Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

d, Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

e, Cách bấm máy tính để tìm giá trị lượng giác của góc

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

a, Các công thức lượng giác cơ bản

sin2α+cos2α=11+tan2α=1cos2α(απ2+kπ,kZ)1+cot2α=1sin2α(αkπ,kZ)tanα.cotα=1(αkπ2,kZ)

b, Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan)

  • Góc đối nhau (α và - α)

sin(α)=sinαcos(α)=cosαtan(α)=tanαcot(α)=cotα

  • Góc bù nhau (α π - α)

sin(πα)=sinαcos(πα)=cosαtan(πα)=tanαcot(πα)=cotα

  • Góc phụ nhau (α π2 - α)

sin(π2α)=cosαcos(π2α)=sinαtan(π2α)=cotαcot(π2α)=tanα

  • Góc hơn kém π (α π + α)

sin(π+α)=sinαcos(π+α)=cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close