Giải SGK, VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 28 Kết nối tri thức

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3  = 0\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 15,uv = 56\);

b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\). Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình \(p = 100 - 0,02x\), trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: \(R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)\). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?