Giải SGK, SBT, VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)?

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left( {2;1} \right)\).

C. \(\left( { - 1;2} \right)\).

D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a < 0 < b\).

B. \(a < b < 0\).

C. \(a > b > 0\).

D. \(a > 0 > b\).

Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là

A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).

B. \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\).

C. \({x_1} = 3;{x_2} =  - 4\).

D. \({x_1} =  - 3;{x_2} = 4\).

Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} = 13\) và \({x_2} = 25\) là

A. \({x^2} - 13x + 25 = 0\).

B. \({x^2} - 25x + 13 = 0\).

C. \({x^2} - 38x + 325 = 0\).

D. \({x^2} + 38x + 325 = 0\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích \(24c{m^2}\) là

A. 5cm và 4cm.

B. 6cm và 4cm.

C. 8cm và 3cm.

D. 10cm và 2cm.

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(y =  - \frac{5}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(2{x^2} - 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);

b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vỗn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = {x^2}\).

B. \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\).

C. \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).

D. \(y = \frac{1}{3}{x^2}\).

Cho hàm số \(y =  - \frac{2}{5}{x^2}\) có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là

A. \( - \frac{{15}}{2}\).

B. \(\frac{{15}}{2}\).

C. \(\frac{2}{{15}}\).

D. \( - \frac{2}{{15}}\).

Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), \(D\left( {\sqrt {10} ; - 20} \right)\), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\)?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là

A. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).

B. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Để điểm \(A\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }};m\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol \(y =  - \sqrt 5 {x^2}\) thì giá trị của m bằng

A. \(m =  - \frac{5}{2}\).

B. \(m = \frac{2}{5}\).

C. \(m =  - \frac{2}{5}\).

D. \(m = \frac{5}{2}\).

Cho parabol (P): \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), với \(m \ne \frac{3}{4}\) và đường thẳng \(y = 3x - 5\). Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).

A. \(m = 0;x = 2\).

B. \(m = 1;x = 2\).

C. \(m = 1;x = 10\).

D. \(m = \frac{5}{4};x = 10\).

Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\).

A. \( - \frac{5}{6}\).

B. \(\frac{5}{3}\).

C. \( - \frac{5}{3}\).

D. \(\frac{5}{6}\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \( - {x^2} - 4x + 6 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}\).

A. \(M = 0\).

B. \(M = 1\).

C. \(M = 4\).

D. \(M =  - 2\).

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m \le  - 1\).

B. \(m =  - 1\).

C. \(m >  - 1\).

D. \(m <  - 1\).

Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?

A. \({x^2} + 7x - 8 = 0\).

B. \({x^2} - 7x - 8 = 0\).

C. \({x^2} + 7x + 8 = 0\).

D. \({x^2} - 7x + 8 = 0\).

Cho hai hàm số: \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = {x^2}\).

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\) và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\), biết rằng chúng đều có hoành độ \(x = \frac{3}{2}\).

c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm tọa độ của A’, B’ và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Cho phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = 1\).

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

- Có hai nghiệm phân biệt;

- Có nghiệm kép;

- Vô nghiệm.

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u - v = 2,uv = 255\);

b) \({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165\).

Phương trình cầu đối với một sản phẩm là \(p = 60 - 0,0004x\), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là:

\(R\left( x \right) = xp = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\).

Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức \(h\left( t \right) =  - 16{t^2} + 85t\).

a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.

Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau: \(P = 0,006{A^2} - 0,02A + 120\)

(Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014).

Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125mmHg.

Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức \(N = \frac{{{x^2} - x}}{2}\) dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi.

a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ?

b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người đã tham gia giải đấu?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước, sau \(4\frac{4}{5}\) giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bề?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)?

A. \(\left( {1;2} \right)\).

B. \(\left( {2;1} \right)\).

C. \(\left( {2;1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a < 0 < b\).

B. \(a < b < 0\).

C. \(a > b > 0\).

D. \(a > 0 > b\).

Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là

A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).

B. \({x_1} =  - 3;{x_2} =  - 4\).

C. \({x_1} = 3;{x_2} =  - 4\).

D. \({x_1} =  - 3;{x_2} = 4\).

Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} = 13\) và \({x_2} = 25\) là

A. \({x^2} - 13x + 25 = 0\).

B. \({x^2} - 25x + 13 = 0\).

C. \({x^2} - 38x + 325 = 0\).

D. \({x^2} + 38x + 325 = 0\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích \(24c{m^2}\) là

A. 5cm và 4cm.

B. 6cm và 4cm.

C. 8cm và 3cm.

D. 10cm và 2cm.

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(y =  - \frac{5}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(2{x^2} - 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);

b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 56m và độ dài đường chéo bằng 20m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường AB với vận tốc đã dự định, trên quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/ giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định, biết rằng quãng đường AB dài 120km và người đó đã đến hơn dự định 24 phút.