Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ΔA′C′B′ ∽ ΔACB
B. ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC
C. ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA
D. ΔA′C′B′ ∽ ΔABC
Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = 2\)
B. \(\frac{{AB}}{{A'C'}} = 2\)
C. \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 2\)
D. \(\frac{{A'B'}}{{AC}} = 2\)
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m
B. 6 m; 8 m; 10 m
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF
A. \(\widehat B = \widehat E\)
B. \(\widehat C = \widehat F\)
C. \(\widehat B + \widehat C = \widehat E + \widehat F\)
D. \(\widehat B - \widehat C = \widehat E - \widehat F\)
Cho hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình
Cho hình 9.74, biết rằng \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\). Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HABa) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN
c) Tính diện tích tam giác AMN
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\), từ đó suy ra \(A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta nắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?
Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu?
Câu nào sau đây là sai?
A. Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì có các cặp góc tương ứng bằng nhau.
B. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì có cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
C. Hai tam giác có một cặp góc tương ứng bằng nhau và hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng với nhau.
D. Hai tam giác cùng đồng dạng với một tam giác theo cùng một tỉ số đồng dạng thì bằng nhau.
Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. \(\sqrt 2 cm,\sqrt 2 cm,2cm\)
B. \(1cm,1cm,\frac{1}{{\sqrt 2 }}cm\)
C. \(2cm,4cm,\sqrt {20} cm\)
D. \(3cm,4cm,5cm\)
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với \(\widehat A = {60^0},\widehat N = {40^0}\). Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP.
Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta MNP\) với \(AB = 5cm,AC = 6cm,BC = 7cm.\) Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.
Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} cm\) và \(AC = 2BC.\) Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) \(A{D^2} = AF.AB\)
b) $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AC > AB} \right)\), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:
a) $\Delta BDF\backsim \Delta EDC$
b) \(BD = DE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Biết \(AB = 3cm,AC = 4cm,\) hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng
b) $\Delta ABN\backsim \Delta CAM$ và $\Delta ACP\backsim \Delta BAM$
c) \(AN \bot CM\) và \(AP \bot BM\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng $\Delta CAM\backsim \Delta CBN$ và $\Delta CHM\backsim \Delta CAN$
Vẽ lại Hình 9.18 vào vở và vẽ tứ giác A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của tứ giác ABCD theo tỉ số đồng dạng \(\frac{3}{2}\) và tâm phối cảnh là điểm O.
Hình 9.18
A. \(\frac{AB}{{A}'{B}'}=2\).
B. \(\frac{AB}{{A}'{C}'}=2\).
C. \(\frac{{A}'{B}'}{AB}=2\).
D. \(\frac{{A}'{B}'}{AC}=2\).
A. 3 m; 5 m; 6 m.
B. 6 m; 8 m; 10 m.
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.
A. \(\hat{B}=\hat{E}\).
B. \(\hat{C}=\hat{F}\).
C. \(\hat{B}+\hat{C}=\hat{E}+\hat{F}\).
D. \(\hat{B}-\hat{C}=\hat{E}-\hat{F}\).
Cho hình 9.25, biết rằng \(\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}\). Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH
a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\);
b) ΔDFC ∽ ΔABC;
c) DF = DB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, AC = 12 cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC). Tính độ dài các đoạn thẳng CD và AD.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
