Giải SGK, SBT, VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 3 Kết nối tri thức

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\)

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O_1, O₂, O₃ .

Gợi ý: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}\), trong đó \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x'Oy}\)

b) Cho \(\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_2}} = 70^\circ \). Tính \(\widehat {{O_2}}\)

Cho Hình 3.52, biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ ,\widehat {yOz} = 110^\circ \). Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC. Tia ON là tia đối của tia OM. Khi đó cặp góc đối đỉnh là cặp góc nào trong các cặp góc sau đây?

A. \(\widehat {BOM}\) và \(\widehat {CON}\)

B. \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AON}\)

C. \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {CON}\)

D. \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {CON}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

B. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;

C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết số đo của một trong bốn góc đó là \({65^0}\). Khi đó số đo của ba góc còn lại là:

A.\({65^0};{110^0};{120^0};\)

B. \({65^0};{65^0};{115^0};\)

C. \({115^0};{115^0};{50^0};\)

D. \({65^0};{115^0};{115^0}.\)

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Số đo của bốn góc đó có thể là trường hợp nào trong các trường hợp sau đây?

A.\({70^0};{70^0};{70^0};{110^0}\)

B. \({60^0};{120^0};{120^0};{120^0};\)

C. \({80^0};{50^0};{130^0};{100^0};\)

D. \({90^0};{90^0};{90^0};{90^0}.\)

Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Cho OM là tia phân giác của góc BOD và \(\widehat {BOM} = {30^0}\). Số đo của góc AOC bằng:

A.\({30^0};\)

B. \({60^0};\)

C. \({120^0};\)

D. Một kết quả khác.

Cho hình 3.29.

a) Cặp góc so le trong là cặp góc

A.\(\widehat {{M_1}},\widehat {{M_2}};\)

B. \(\widehat {{M_1}},\widehat {{N_1}};\)

C. \(\widehat {{M_1}},\widehat {{N_2}};\)

D. \(\widehat {{M_2}},\widehat {{N_1}}.\)

b) Cặp góc đồng vị là cặp góc:

A.\(\widehat {{M_1}},\widehat {{M_2}};\)

B. \(\widehat {{M_1}},\widehat {{N_1}};\)

C. \(\widehat {{M_1}},\widehat {{N_2}};\)

D. \(\widehat {{M_2}},\widehat {{N_1}}.\)

Cho hình 3.30. Cặp góc \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}}\) là cặp góc:

A. So le trong;

B. Đối đỉnh;

C. Đồng vị;

D. Cả ba phương án trên đều sai.

Cho Hình 3.31, đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu

A.\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\)

B. \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_3}}\)

C. \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}}\)

D. \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) 

Cho Hình 3.32, biết \(a// b\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\(\widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\)

B. \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)

C. \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\)

D. \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\)

Cho hình 3.33. Hãy chứng minh \(xy\parallel x'y'\)

Cho hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.

a) Chứng minh rằng \(CN//AB\).

b) Tính số đo của góc A.

Cho hình 3.36. Bên trong góc BOD vẽ tia Ox song song với AB. Biết \(\widehat B = {40^0};\widehat D = {70^0};\widehat {BOD} = {110^0}\).

a) Tính số đo góc BOx.

b) Chứng minh \(Ox// CD;AB// CD.\)

Trong hình 3.37 có \(BE// AC,CF// AB\). Biết \(\widehat A = {80^0};\widehat {ABC} = {60^0}\).

a) Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}.\)

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF. Chứng minh rằng \(Bx// Cy\).

Cho hình 3.34. Biết \(AB\parallel Cx;\widehat A = {70^0};\widehat B = {60^0}.\)

Tính số đo các góc \(\widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}};\widehat {{C_3}}.\)

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m,n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Cho hình 3.19, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\).

Cho hình 3.20, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc \({O_1},{O_2},{O_3}\).

b) Cho \(\widehat {{O_1}} = {60^o},\widehat {{O_3}} = {70^o}\). Tính \(\widehat {{O_2}}\)

Cho hình 3.21 biết \(\widehat {xOy} = {120^o},\widehat {yOz} = {110^o}\). Tính số đo góc zOx.