Giải SGK, SBT, VTH Toán 7 Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Kết nối tri thức

Vẽ \(\widehat {xAy}\) = 60°. Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với  \(\widehat {B'A'C'}\)= 60°, A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.

- Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?

- Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?

- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?

Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 có bằng nhau không? Vì sao?

Cho Hình 4.32, biết \(\widehat {OAB} = \widehat {ODC},OA = OD\) và \(AB = CD\).

Chứng minh rằng:

a) \(AC = DB\);

b) \(\Delta OAC = \Delta ODB\).

Vẽ đoạn thẳng \(BC = 3\;{\rm{cm}}\). Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho \(\widehat {xBC} = {80^\circ },\widehat {yCB} = {40^\circ }\) như Hình 4.33.

Lấy giao điểm \(A\) của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33).

Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.

Vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) sao cho \({B^\prime }{C^\prime } = 3\;{\rm{cm}}\), \(\widehat {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} = {80^\circ },\widehat {{A^\prime }{C^\prime }{B^\prime }} = {40^\circ }.({\rm{H}}.4.34)\).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?

Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.

Thử thách nhỏ 

Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE;

b) EG = EH.

Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Cho 2 tam giác ABC và DEF bất kì, thoả mãn AB = FE, BC = DF, \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những câu nào dưới đây đúng?

a) \(\Delta ABC = \Delta DFE\)

b) \(\Delta BAC = \Delta EFD\)

c) \(\Delta CBA = \Delta EFD\)

d) \(\Delta ABC = \Delta EFD\)

Cho 2 tam giác ABC và MNP bất kì, thoả mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM},\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?

a) \(\Delta ABC = \Delta PNM\)

b) \(\Delta ABC = \Delta NPM\)

c) \(\Delta ABC = \Delta MPN\)

d) \(\Delta ABC = \Delta MNP\) 

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\). Chứng minh rằng AD = BC.

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ABD\).

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) \(\Delta ACD = \Delta CAB\)

c) AD song song với BC. 

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\)

b) \(\Delta AED = \Delta BEC.\)

c) \(AB//DC\)

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (h.4.28)

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng

AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy 2 điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng

BP = EQ.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta DEF\)

Cho tam giác ABC. Câu nào dưới đây là đúng?

A. Góc A và góc C kề với cạnh AC.

B. Góc A xen giữa cạnh BA và CB.

C. Cạnh AC có một góc kề là góc B.

D. Góc B và C xen giữa cạnh BC.

Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?

A. BC = NP, \(\widehat B = \widehat P,\widehat C = \widehat N\)

B. BC = NP, \(\widehat B = \widehat N,\widehat A = \widehat P\)

C. BC = NP, \(\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\)

D. BC = NP, \(\widehat A = \widehat M,\widehat C = \widehat N\)

Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?

A. AB = MN,AC = MP, \(\widehat A = \widehat M\)

B. AB = MN, AC = MP, \(\widehat B = \widehat N\)

C. AB = MP, AC = MN,\(\widehat A = \widehat M\)

D. AB = AC, MN = MP,\(\widehat A = \widehat M.\)

Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng

a) \(\Delta ABE = \Delta DCE\)

b) EG = EH.

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY . Chứng minh rằng \(\widehat {BXC} = \widehat {EYF}\)

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)