Giải SGK, SBT, VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).

Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)BAM = \(\Delta \)CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Mọi tam giác có ít nhất một góc tù.

B. Mọi tam giác có ít nhất hai góc nhọn.

C. Mọi tam giác cân có một góc bằng 60 độ.

D. Tam giác vuông cân có hai góc vuông.

Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.

B. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90 độ.

C. Tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn 90 độ.

D. Góc lớn nhất trong tam giác nhọn có số đo nhỏ hơn 90 độ.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

B. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

C. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau  là hai tam giác bằng nhau.

D. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc đối diện với cặp cạnh đó bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.

Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

B. Hai tam giác có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau và 2 cặp góc tương ứng cùng kề với cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.

C. Hai tam giác bằng nhau có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cặp góc tương ứng bằng nhau.

D. Hai tam giác có cặp góc tương ứng bằng nhau thì cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.

B. Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều.

C. Tam giác nhọn có hai cạnh bằng nhau là tam giác đều.

D. Tam giác vuông có một góc có số đo bằng 60 độ là tam giác đều.

Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Tam giác tù là tam giác có một góc có số đo lớn hơn 90 độ.

B. Tam giác vuông là tam giác có một góc có số đo bằng 90 độ.

C. Tam giác cân là tam giác có ba góc có số đo bằng 60 độ.

D. Tam giác nhọn là tam giác có ba góc có số đo nhỏ hơn 90 độ

Trong các câu sau đây, câu nào đúng?

A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

C. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm phân biệt A và B là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

D. Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong hình 4.55

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Tam giác nhọn có ba góc đều nhọn.

b) Tam giác vuông có đúng hai góc nhọn.

c) Tam giác tù có đúng một góc nhọn.

d) Trong ba góc của một tam giác tù, góc tù có số đo lớn nhất.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Tam giác cân có một góc bằng 60 độ là tam giác đều.

b) Tam giác cân là tam giác nhọn.

c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90 độ.

d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45 độ.

Tính số đo các góc chưa biết của các tam giác dưới đây (h.4.56)

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57

a) Chứng minh rằng \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\).

b) Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.

a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

b) Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta ADF\).

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59)

a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ \(\left( {P \in d,Q \in d} \right)\)vuông góc với đường thẳng d (H 4.60). Chứng minh rằng:

a) AP = BQ

b)\(\Delta APB = \Delta BQA\).

Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC thoả mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây.

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng

\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\)

Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, \(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.

Trong hình sau, ta có AM = BN, \(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng \(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có \(\widehat A = {120^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc AB, AC. Chứng minh rằng

a) \(\Delta BAM = \Delta CAN\)

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng BC = 2AC