Đa thức \({x^2} - 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A. \(x - 1\) và \(x + 8\)
B. \(x - 1\) và \(x - 8\)
C. \(x - 2\) và \(x - 4\)
D. \(x - 2\) và \(x + 4\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
B. \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
C. \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} + {B^2}\)
D. \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\)
Biểu thức \(25{x^2} + 20xy + 4{y^2}\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. \({\left[ {5x + \left( { - 2y} \right)} \right]^2}\)
B. \({\left[ {2x + \left( { - 5y} \right)} \right]^2}\)
C. \({\left( {2x + 5y} \right)^2}\)
D. \({\left( {5x + 2y} \right)^2}\).
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3} - 6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được
A. \({x^3} + 8\)
B. \({x^3} + 1\)
C. \(8{x^3} + 1\)
D. \(8{x^3} - 1\)
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \({x^2} - 4x + 4\) tại x=102.
b) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x=999.
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\)
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(6{x^2} - 24{y^2}\)
b) \(64{x^3} - 27{y^3}\)
c) \({x^4} - 2{x^3} + {x^2}\)
d) \({\left( {x - y} \right)^3} + 8{y^3}\)
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức
A.\(a\left( {a + 1} \right) = a + 1\)
B.\({a^2} - 1 = a\).
C.\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} + {b^2}\)
D.\(\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 3a + 2\).
Đa thức \({x^3} - 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A.\(x - 2\) và \({x^2} - 2x - 4\)
B. \(x - 2\) và \({x^2} + 2x - 4\)
C. \(x - 2\) và \({x^2} + 2x + 4\)
D. \(x - 2\) và \({x^2} - 2x + 4\)
Biểu thức \({x^2} + x + \frac{1}{4}\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng là
A.\({\left[ {x + \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right]^2}\).
B.\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\).
C.\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2}\)
D.\({\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^2}\)
A. \(\left( {A - B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}\).
B. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).
C. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}\).
D. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).
Rút gọn biểu thức \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\) ta được
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. -3.
a) \({x^2}\; + 12x + 36\) tại \(x = - 1006\).
b) \({x^3}\;-9{x^2}\; + 27x-27\) tại \(x = 103\).
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\);
b) \({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
c) \(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4).\)
Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:
a) \(A = 2021.2023\;\) và \(B = {2022^2}\);
b) \(A = 2021.2025\) và \(B = {2023^2}\).
a) \({x^3}\;-{y^3}\; + 2x-2y\);
b) \({x^2}\; + 8xy + 16{y^2}\;-4{z^2}\).
a) \({x^{2\;}}-3x + 2\);
b) \({x^2}\; + 7x + 6\).
Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), \(r < R\).
a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.
b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.
A. x – 1 và x + 8.
B. x – 1 và x – 8.
C. x – 2 và x – 4.
D. x – 2 và x + 4.
A. \(\left( {A-B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2}\; + 2AB + {B^2}\).
B. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-2AB + {B^2}\).
C. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\; + {B^2}\).
D. \(\left( {A + B} \right)\left( {A-B} \right) = {A^2}\;-{B^2}\).
Biểu thức \(25{x^2}\; + 20xy + 4{y^2}\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. \({\left[ {5x\; + \;\left( { - 2y} \right)} \right]^2}\).
B. \({\left[ {2x\; + \;\left( { - 5y} \right)} \right]^2}\).
C. \({\left( {2x + 5y} \right)^2}\).
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3}\;-6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được:
A. \({x^3}\; + \;8\).
B. \({x^3}\; + \;1\).
C. \(8{x^3}\; + \;1\).
D. \(8{x^3}\;-1\).
a) \({x^2}\;-4x + 4\) tại \(x = \;102\).
b) \({x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1\) tại \(x = 999\).
a) \(\left( {2x-5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\).
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2}\;-2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x-y} \right)\left( {4{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)\).
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2ab + {b^2}\).
a) \(2{x^2}\;-3x + 1\).
b) \(3{x^2}\; + 4x + 1\).
