Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.
Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.
Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.
- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.
- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.
Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng các góc của tứ giác ABCD.
Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.
Câu hỏi mở đầu
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo.
Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng \(\widehat H\)=\(\widehat E\)+10o
Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A\)=100°,\(\widehat C\)=60°
Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù
Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
a) Bé hơn chu vi của tứ giác;
b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tùy ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, \(\widehat B = {100^ \circ }\), \(\widehat D = {120^ \circ }\). Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).
a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường được gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.
b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của một tam giác tương tư. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat D = 40^\circ ,\widehat C = 95^\circ \). Khi đó góc B có số đo là
A. \(60^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(135^\circ \).
D. \(145^\circ \).
Chọn phương án đúng.
Cho tứ giác CDEF có số đo các góc như trên Hình 3.1. Khi đó số đo góc D là
A. \(x = 105^\circ \)
B. \(x = 140^\circ \)
C. \(x = 150^\circ \)
D. \(x = 120^\circ \)
Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.2.
Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.3, biết rằng \(\widehat H = \widehat E + {10^0}\).
Cho tứ giác ABCD trong Hình 3.4, tính số đo x.
Tứ giác ABCD trong Hình 3.5 có AB = AD, CB = CD được gọi là hình “cái diều”.
b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A = {100^0},\widehat C = {60^0}{\rm{.}}\)
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {70^0},\widehat D = {80^0}.\)
a) Tính \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD}\).
b) Biết các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo \(\widehat {BIC}\).
